深度学习-李沐-第六节-图像卷积
图像卷积
互相关运算
严格来说,卷积层是个错误的叫法,因为它所表达的运算其实是互相关运算(cross-correlation),而不是卷积运算。在卷积层中,输入张量和核张量通过互相关运算产生输出张量。
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
def corr2d(X, K): #@save
"""计算二维互相关运算"""
h, w = K.shape
Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
for i in range(Y.shape[0]):
for j in range(Y.shape[1]):
Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()
return Y
X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
K = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
corr2d(X, K)
# tensor([[19., 25.],
# [37., 43.]])
卷积层
卷积层对输入和卷积核权重进行互相关运算,并在添加标量偏置之后产生输出。 所以,卷积层中的两个被训练的参数是卷积核权重和标量偏置。 就像我们之前随机初始化全连接层一样,在训练基于卷积层的模型时,我们也随机初始化卷积核权重。
基于上面定义的corr2d函数实现二维卷积层。在init构造函数中,将weight和bias声明为两个模型参数。前向传播函数调用corr2d函数并添加偏置。
class Conv2D(nn.Module):
def __init__(self, kernel_size):
super().__init__()
self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))
self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))
def forward(self, x):
return corr2d(x, self.weight) + self.bias
高度和宽度分别为h和w的卷积核可以被称为h×w卷积或h×w卷积核。 我们也将带有h×w卷积核的卷积层称为h×w卷积层。
图像中目标的边缘检测
如下是卷积层的一个简单应用:通过找到像素变化的位置,来检测图像中不同颜色的边缘。 首先,我们构造一个像素6*8的黑白图像。中间四列为黑色(0),其余像素为白色(1)。
X = torch.ones((6, 8))
X[:, 2:6] = 0
print(X)
输出结果:
tensor([[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.]])
# 接下来,我们构造一个高度为1、宽度为2的卷积核K。当进行互相关运算时,如果水平相邻的两元素相同,则输出为零,否则输出为非零。
K = torch.tensor([[1.0, -1.0]])
# 现在,我们对参数X(输入)和K(卷积核)执行互相关运算。 如下所示,输出Y中的1代表从白色到黑色的边缘,-1代表从黑色到白色的边缘,其他情况的输出为0。
Y = corr2d(X, K)
print(Y)
输出结果:
tensor([[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.]])
corr2d(X.t(), K)
tensor([[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.]])
学习卷积核
如果只需寻找黑白边缘,那么以上[1, -1]的边缘检测器足以。构造一个卷积层,并将其卷积核初始化为随机张量。接下来,在每次迭代中,我们比较Y与卷积层输出的平方误差,然后计算梯度来更新卷积核。此处使用内置的二维卷积层,并忽略偏置。
# 构造一个二维卷积层,它具有1个输出通道和形状为(1,2)的卷积核
conv2d = nn.Conv2d(1,1, kernel_size=(1, 2), bias=False)
# 这个二维卷积层使用四维输入和输出格式(批量大小、通道、高度、宽度),
# 其中批量大小和通道数都为1
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))
lr = 3e-2 # 学习率
for i in range(10):
Y_hat = conv2d(X)
l = (Y_hat - Y) ** 2
conv2d.zero_grad()
l.sum().backward()
# 迭代卷积核
conv2d.weight.data[:] -= lr * conv2d.weight.grad
if (i + 1) % 2 == 0:
print(f'epoch {i+1}, loss {l.sum():.3f}')
epoch 2, loss 1.618
epoch 4, loss 0.298
epoch 6, loss 0.061
epoch 8, loss 0.015
epoch 10, loss 0.004
在10次迭代之后,误差已经降到足够低。卷积核的权重张量conv2d.weight.data.reshape((1, 2))
输出结果:tensor([[ 0.9879, -0.9993]])
互相关和卷积
特征映射和感受野
图中输出的卷积层有时被称为特征映射(feature map),因为它可以被视为一个输入映射到下一层的空间维度的转换器。
在卷积神经网络中,对于某一层的任意元素x,其感受野(receptive field)是指在前向传播期间可能影响计算的所有元素(来自所有先前层)。感受野可能大于输入的实际大小。
小结
二维卷积层的核心计算是二维互相关运算。最简单的形式是,对二维输入数据和卷积核执行互相关操作,然后添加一个偏置。
我们可以设计一个卷积核来检测图像的边缘。
我们可以从数据中学习卷积核的参数。
学习卷积核时,无论用严格卷积运算或互相关运算,卷积层的输出不会受太大影响。
当需要检测输入特征中更广区域时,我们可以构建一个更深的卷积网络。