07 查找
常用搜索算法详解
1. 顺序（线性）搜索
顺序搜索是一种简单直观的搜索算法，它按顺序逐个检查数组中的元素，直到找到目标元素或遍历整个数组。其时间复杂度为O(n)，适用于小型数据集。
def sequential_search(arr, target):
for i in range(len(arr)):
if arr[i] == target:
return i
return -1/**
* 找到一个满足条件的值就返回
*
* @param arr
* @param value
* @return
*/public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}2. 二分（折半）搜索
[!Note] 前提是有序 二分搜索是一种高效的搜索算法，要求数组必须是有序的。它通过不断将目标值与数组中间元素比较，将搜索范围缩小一半，直到找到目标或范围缩小到空集。其时间复杂度为O(log n)。
2.1 二分（折半）搜索思路分析
- 首先确定该数组的中见下标 mid = (left + right)/2
- 让需要查找的数findVal与arr[mid]比较 2.1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找 2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找 2.3 findVal == arr[mid] 说明找到，就返回
[!TIP] 递归退出的条件：找到就返回；递归完数组仍然未找到，left>right
2.2 代码实现二分（折半）搜索
def binary_search(arr, target):
low, high = 0, len(arr) - 1
while low <= high:
mid = (low + high) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return -1public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int value) {
//当递归完数组仍然未找到，left>right
if (left>right){
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (value > midVal) {//向右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, value);
} else if (value < midVal) {
//向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, value);
} else {
return mid;
}
}package org.example;
import java.util.ArrayList;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {-2, -1, -1, -1, 2, 3, 4, 7};
int index = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1);
if (index == -1) {
System.out.println("没找到");
} else {
System.out.println("找到了，下标是" + index);
}
ArrayList<Integer> binarySearch2 = binarySearch2(arr, 0, arr.length, -1);
System.out.println(binarySearch2);
}
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param value 要查找的值
* @return 查找到就返回下标，否则返回-1
*/ public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int value) {
//当递归完数组仍然未找到，left>right
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (value > midVal) {//向右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, value);
} else if (value < midVal) {
//向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, value);
} else {
return mid;
}
}
public static ArrayList<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int value) {
//当递归完数组仍然未找到，left>right
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (value > midVal) {//向右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, value);
} else if (value < midVal) {
//向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, value);
} else {
// return mid;
//找到mid值时，不立刻返回。
//先向mid索引值左边扫描，将所有满足的元素下标加入到集合中
//先向mid索引值右边扫描，将所有满足的元素下标加入到集合中
//返回ArrayList
ArrayList<Integer> resIndexList = new ArrayList<>();
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != value) {
break;
}
resIndexList.add(temp);
temp -= 1;
}
resIndexList.add(mid);
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != value) {
break;
}
resIndexList.add(temp);
temp += 1;
}
return resIndexList;
}
}
}3. 插值搜索
3.1 插值搜索介绍
插值搜索是一种改进的二分搜索算法，特别适用于数据分布均匀的有序数组。它通过目标值在数组中的大致位置估计，从而更快地缩小搜索范围。插值搜索的时间复杂度与二分搜索类似，也是O(log n)。
[!TIP] 思路：插值搜索的核心原理是根据目标值在数组中的估计位置，通过插值公式动态调整搜索范围。它假设数据分布较均匀，因此在估计目标位置时更为准确。
3.2 插值搜索步骤
- 初始化搜索范围的低位（low）和高位（high）。
- 计算当前猜测值（mid）使用插值公式：
mid = low + (target - arr[low]) * (high - low) // (arr[high] - arr[low])。 - 比较arr[mid]与目标值的大小关系。
- 根据比较结果更新搜索范围。
- 重复以上步骤直到找到目标值或搜索范围为空。
3.3 代码实现插值搜索
def interpolation_search(arr, target):
low, high = 0, len(arr) - 1
while low <= high and arr[low] <= target <= arr[high]:
mid = low + (target - arr[low]) * (high - low) // (arr[high] - arr[low])
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return -1package org.example;
import java.util.Arrays;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < 100; i++) {
arr[i] = i + 1;
}
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length-1, 78);
System.out.println("下标是：" + index);
}
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {//向右递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
//向左递归
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}4. 斐波那契搜索
4.1 介绍
斐波那契搜索是一种对有序数组进行搜索的算法，结合了二分搜索和黄金分割的思想。它通过斐波那契数列来确定分割点，从而减少比较次数。其时间复杂度为O(log n)。
4. 2 斐波那契搜索原理
[!Note] 斐波那契搜索的核心原理是通过计算斐波那契数列中的数值，找到大于等于数组长度的最小斐波那契数。然后利用斐波那契数列中的两个相邻值及一个偏移量，在数组中确定分割点，从而缩小搜索范围。
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示
对F(k-1)-1的理解： 1)由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1 2)类似的，每一子段也可以用相同的方式分割 3)但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
4. 3 斐波那契搜索步骤
- 计算斐波那契数列，找到大于等于数组长度的最小斐波那契数。
- 初始化斐波那契数列的两个相邻值及一个偏移量。
- 在数组中确定分割点，根据比较结果更新搜索范围。
- 重复以上步骤直到找到目标值或搜索范围为空。
4. 4 代码实现斐波那契搜索
def fibonacci_search(arr, target):
fib_m_minus_2, fib_m_minus_1 = 0, 1
fib = fib_m_minus_1 + fib_m_minus_2
while fib < len(arr):
fib_m_minus_2, fib_m_minus_1 = fib_m_minus_1, fib
fib = fib_m_minus_1 + fib_m_minus_2
offset = -1
while fib > 1:
i = min(offset + fib_m_minus_2, len(arr) - 1)
if arr[i] < target:
fib = fib_m_minus_1
fib_m_minus_1 = fib_m_minus_2
fib_m_minus_2 = fib - fib_m_minus_1
offset = i
elif arr[i] > target:
fib = fib_m_minus_2
fib_m_minus_1 -= fib_m_minus_2
fib_m_minus_2 = fib - fib_m_minus_1
else:
return i
if fib_m_minus_1 and arr[offset + 1] == target:
return offset + 1
return -1package org.example;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55};
System.out.println(fibSearch(arr,1));
}
//构建 Fibonacci数列
//非递归的方式创建
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//查找算法
public static int fibSearch(int[] arr, int key) {
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
int k = 0;//斐波那契分割数值的下标
int mid = 0;
int f[] = fib();
//获取斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
//f[k]的值可能大于数组的长度，因此需要Arrays类构造一个新的数组，并指向a
int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);//不足的部分使用0填充
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = arr[high];
}
while (low <= high) {
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
//向前查找
high = mid - 1;
//1. 全部元素 = 前面元素+ 后面元素
//2. f[k] = f[k-1]+f[k-2]
// 前面有f[k-1]个元素，所以可以继续拆分f[k-1] = f[k-2]+f[k-3]
//即在f[k-1] 的前面继续查找，下次循环的mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if (key > temp[mid]) {
//向后查找
low = mid + 1;
k -= 2;
//1. 全部元素 = 前面元素+ 后面元素
//2. f[k] = f[k-1]+f[k-2]
// 后面f[k] = f[k-1]+f[k-2]
//因为后面有f[k-2],所以继续拆分f[k-1] = f[k-3]+f[k-4]
}else {
//确定返回值
if (mid<=high){
return mid;
}else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}